quinta-feira, 10 de setembro de 2009

Apresentação




Este blog está sendo desenvolvido pela acadêmica Fernanda Konzen, do curso de Matemática - Licenciatura Plena da Universidade de Santa Cruz do Sul, como atividade de pesquisa acadêmica da disciplina de Informática Aplicada a Educação.

Além de trazer informações e curiosidades sobre este famoso quebra-cabeça, quero mostrar que ele também tem envolvimento com a Matemática.

Relembrando...

Em 1974 o primeiro protótipo do cubo mágico, também conhecido como cubo de Rubik, foi desenvolvido. O húngaro Erno Rubik inspirou-se em quebra-cabeças já conhecidos, como o Tangram. No início parecia impossível criar um mecanismo para sustentar os cubos devido a grande quantidade de movimentos possíveis, mas Rubik acabou encontrando a solução enquanto observava despreocupado o curso do Rio Danubio numa tarde de domingo.

Quando Rubik criou este quebra-cabeça, a sua intenção era criar uma peça que fosse perfeita em si mesmo, no que se refere à geometria. A sua principal função foi para ajudar a ilustrar o conceito da terceira dimensão aos seus alunos de arquitetura. A primeira peça que realizou foi em madeira e pintou os seus seis lados com seis cores distintas, para que quando alguém girasse as faces do cubo, tivesse uma melhor visualização dos movimentos realizados.


Fonte: http://www.rico.eti.br/rubik.html;

http://pt.wikipedia.org/wiki/Cubo_de_Rubik#Hist.C3.B3ria


Curiosidades

* O cubo de Rubik possui 43.252.003.274.489.856.000 (43 quintilhões) de combinações possíveis diferentes;

* Se alguém pudesse realizar todas as combinações possíveis a uma velocidade de 10 por segundo, demoraria 136.000 anos, supondo que nunca repetisse a mesma combinação;

* Rubik, inventor deste quebra-cabeça, demorou um mês a resolver o cubo pela primeira vez.

Fonte: http://cubomagico.forums-free.com/historia-do-cubo-magico-e-algumas-curiosidades-t6.html

Diversos cubos...









Conhecendo o cubo

Quando você manuseia o cubo, você gira suas CAMADAS, porém, o objetivo é tornar suas FACES homogêneas.

São 26 pequenos cubos externos, e um cubo 'invisível' em seu interior que, na verdade, é o mecanismo que permite que os cubos externos se movam. São 8 cubos de canto, com 3 cores, 12 cubos de borda, com 2 cores e 6 cubos centrais com apenas uma cor.

Os cubos centrais são fixos entre si, de forma que, se você possuir o Cubo de Rubik original, o cubo central azul será sempre oposto ao verde, o amarelo ao branco e o vermelho ao laranja. A cor do cubo central determina a cor de sua face.

Uma solução para o Cubo Mágico - 1º Passo

Durante este método de resolução serão utilizados os termos exemplificados na imagem ao acima para identificar as faces e as camadas do cubo, sempre tomando como referência o cubo na posição ilustrada.

1º Passo

Formar uma cruz no topo de forma que as cores dos cubos de borda correspondam com as dos cubos centrais.

Normalmente é relativamente fácil posicionar os cubos de borda da face superior. Você precisará de 2 ou 3 movimentos.
O meio mais fácil é primeiramente colocar o cubo de borda na camada inferior abaixo do seu lugar, girando a camada do meio e a camada oposta a qual o cubo deve ficar. Depois mover o cubo de borda para a camada superior, e voltar às camadas que você moveu. Posicione novamente a camada superior, pois provavelmente ela girou.

Uma solução para o Cubo Mágico - 2º Passo

2º Passo

Posicionar os cubos de borda da camada mediana com a orientação de cores escolhida.

Você deverá usar a seqüência TROCADORA DE BORDAS ou a TROCADORA DE BORDAS COM INVERSÃO. Considere um cubo na camada do meio. As cores dos dois cubos centrais adjacentes determinam as cores do cubo de borda. Os cubos pertencentes à camada mediana devem estar na própria camada do meio ou na inferior.

Se você pretende também inverter a orientação do cubo, use a seqüência TROCADORA DE BORDAS COM INVERSÃO.

Seqüência trocadora de bordas

Segure o cubo como na figura enquanto executa esta seqüência. Esta seqüência troca dois cubos de borda de posição mantendo suas cores. Isto força dois cubos da camada inferior a trocarem de posição também, mas não devem ser considerados no momento. Os demais cubos permanecerão em seus lugares.


Seqüência trocadora de bordas com inversão

Segure o cubo como na figura enquanto executa esta seqüência. Esta seqüência troca dois cubos de borda de posição invertendo a orientação de suas cores. Esta seqüência também troca dois cubos de canto de posição, mas não devemos considerá-los no momento. Os demais permanacerão em suas posições.

Uma solução para o Cubo Mágico - 3º Passo

3º Passo

Posicionar os cubos de borda da camada inferior com a orientação correta das cores.

Para completar este passo, use uma das duas seqüências TROCADORAS DE BORDA. Não se esqueça de que você deve posicionar os quatro cubos de borda inferiores trabalhando apenas na camada inferior.
Primeiramente verifique se pode posicionar um ou mais cubos apenas girando a camada inferior.

Orientações

3.1. O cubo de borda que você deseja posicionar está numa posição próxima. Use uma vez a seqüência TROCADORA DE BORDA adequada lembrando sempre de segurar o cubo como indicado nos procedimentos da seqüência.

3.2. Se o cubo estiver na posição oposta à correta, utilize duas vezes a seqüência TROCADORA DE BORDA adequada.

Se você seguiu corretamente os procedimentos anteriores, seu cubo deve possuir uma cruz em cada uma de suas faces. Isso não impede que alguns cubos de canto já estejam em seus lugares e com orientação correta das cores.

Uma solução para o Cubo Mágico - 4º Passo

4º Passo

Posicionar os cubos de canto sem se preocupar com sua orientação.

A seqüência TROCADORA DE CANTOS o ajudará nessa tarefa.


Seqüência trocadora de cantos

Mantenha o cubo na posição indicada. Esta seqüência inverte 3 cubos de canto de posição mantendo o restante dos cubos inaltertados.

Orientações

4.1. Para posicionar um cubo vizinho, use uma seqüência TROCADORA DE CANTOS, sem se preocupar com sua orientação por enquanto. Tome o cuidado de segurar o cubo com a face que contém os cubos a serem trocados na face superior.
4.2. Se houver apenas um cubo central entre um cubo de canto e seu lugar correto, execute a seqüência TROCADORA DE CANTOS duas vezes, se você desejar que o quarto cubo, "atrás" dos três cubos que se movem permaneça em seu lugar.
4.3. Se o cubo de canto não estiver na mesma camada, use uma seqüência TROCADORA DE CANTOS para movê-lo para mesma camada e então execute a mesma seqüência mais uma ou duas vezes, dependendo de quais cubos deseja manter inalterados. Essa segunda situação se assemelha à 4.1 ou 4.2. À cada seqüência, reposicione o cubo de Rubik de movo que a face que contém os cubos a serem trocados esteja voltada para cima.

Chegado neste ponto, seu cubo deve estar com os oito cubos de canto em seus devidos lugares, estando alguns já com a orientação correta das cores e outros ainda errados.

Uma solução para o Cubo Mágico - 5º Passo

5º Passo

Corrigir as cores dos cubos de canto.

Use a seqüência GIRADORA DE CANTOS PARA DIREITA ou a GIRADORA DE CANTOS PARA ESQUERDA. A seqüência giradora de cantos para direita rotaciona, no lugar, um cubo de canto, em sentido horário, e força o próximo cubo a girar no sentido anti-horário. A a seqüência giradora de cantos para esquerda faz o oposto.

Oberve que executando uma das seqüências em dobro, equivale a executar a outra seqüência. Isso permite que você decore apenas quatro seqüências em vez de cinco.

Seqüência giradora de cantos para direita

Mantenha o cubo na posição indicada.

Seqüência giradora de cantos para esquerda

Mantenha o cubo na posição indicada.

Agora você deve avançar passo a passo, corrigindo os cubos de canto. Escolha aleatoriamente ou comece após um cubo já com orientação correta.

Orientações

Orientações

5.1. Se apenas um dos cubos rotacionados for corrigido, aplique a seqüência GIRADORA DE CANTOS correta no cubo que permaneceu errado.

5.2. Se dois cubos opostos estiverem mal orientados, porém os outros cubos dessa camada estiverem corretos, use a seqüência GIRADORA DE CANTOS correta em um cubo errado e um certo. Isso fará com que fiquem os dois cubos com orientação errada próximos. Use de novo uma das seqüência para corrigi-los.

Se restarem apenas dois cubos próximos errados, eles devem se corrigir com apenas uma seqüência giradora de cantos.

Fonte: http://idealgratis.com/cursos_gratuitos/cubo_magico/como_resolver_cubo_magico_p02.php

Matemáticos e o Cubo Mágico

Considerado uma das diversões mais populares do Planeta desde os anos de 1980, a traquitana colorida virou obsessão para Matemáticos do mundo inteiro. Para ter uma idéia, eles chamam o motivo de seus estudos, o número mínimo de movimentos que alguém precisa fazer para solucionar o jogo, simplesmente de número de Deus. Sendo essa busca, considerada, quase divina....

A pergunta dos matemáticos: Quantos movimentos são necessários para resolver um cubo misturado o máximo possível???

A reposta, segundo Palmer, não é direta, mas se alguém pegar um cubo resolvido e misturá-lo 25 vezes as suas faces de maneira aleatória, é óbvio que você pode resolver o cubo em 25 movimentos, basta fazê-los ao contrário...Mas não quer dizer que ele não poderia ser resolvido com menos de 25 movimentos...

Então, os Matemáticos de plantão, estão interessados na estratégia mais eficiente, o caminho mais curto para a solução em qualquer configuração possível. Eles se referem que o tal número seria o Número de Deus....

Mas com toda a tecnologia existente, para um computador seria fácil chegar a esse número???

Segundo Tomas Rokicki ainda assim um processador pode levar anos para determinar algumas de suas propriedades básica...

A solução envolve girar qualquer uma das fatias em sentido horário ou anti-horário até que cada face tenha todos os nove adesivos da mesma cor.

O problema para os matemáticos é que esse cenário leva aproximadamente 43 bilhões de configurações possíveis. Esse monte de cubos mágicos, empilhados um sobre o outro, poderia se alongar até o Sol e voltar à Terra mais de 8 milhões de vezes. E existem 18 caminhos possíveis para alterar qualquer uma dessas configurações - uma meia-volta ou um quarto de volta em qualquer direção para cada uma das seis faces.

O brinquedo não permite que você resolva cada um dos seus lados individualmente, sendo o Número de Deus um enigma...

Tal número é alto demais para os padrões dos matemáticos, mas, mesmo assim, eles estão usando seus supercomputadores. Definindo-se uma configuração apropriada como ponto de partida, pode ser possível descobrir o número mínimo de movimentos necessários para chegar ao ponto de partida de qualquer configuração. Para esses computadores, é muito eficiente lidar com centenas ou milhões de configurações a cada cálculo.

Para isso, Matemáticos usam a teoria de grupos, que lida com sistemas métricos.



Fonte: http://www.somaticaeducar.com.br/index.php?i=noticia&id=790

Matemática + Informática = Recorde

cubo_magico_88x66Graças à Ciência da Computação o segredo para igualar as faces do Cubo de Rubik pode ser solucionado em apenas 26 movimentos. Até então, o recorde era de 27 movimentações.

Gene Cooperman, professor de Ciência da Computação da Northeastern University, e o aluno graduado Dan Kunkle conseguiram bater o recorde por meio de duas técnicas: usaram um disco distribuído de 7 terabytes como uma extensão de memória RAM para suportar grandes tabuleiros e desenvolveram uma nova e “muito rápida” maneira de computar os movimentos, incluindo grupos inteiros de viradas, por meio de um grupo de teorias matemáticas.

Os pesquisadores então juntaram todas as configurações do cubo Rubik em uma família de configurações conhecida como ‘coset’ na Matemática. Em seguida olharam para os resultados aplicando um único movimento em todas as configurações de um coset de uma única vez. O processo foi simulado em um computador a uma média de 100 milhões de vezes por segundo, usando uma nova técnica na teoria de grupos matemáticos.

Em maio de 1997, o professor de Ciência da Computação da U.C.L.A., Richard Korf, anunciou que havia encontrado as primeiras e mais eficientes soluções para o Cubo de Rubik. A pesquisa mostrou que a média era de 18 movimentos e Korf acreditava que qualquer cubo poderia ser alinhado em menos de 20 movimentos. No entanto, o professor não conseguiu provar sua teoria e ninguém havia provado, até então, que o problema poderia ser resolvido em menos de 27 movimentos.

“Nosso programa primeiro faz uma pré-computação ampla e então, em cerca de um segundo, encontra a solução em 26 movimentos ou menos, em qualquer estado do cubo”, afirma Dan Kunkle.


Fonte: http://idgnow.uol.com.br/computacao_pessoal/2007/06/01/idgnoticia.2007-06-01.3513789350/

Alguns recordistas...

O fascínio pelo cubo mágico não é de hoje, tanto que até competições são realizadas para ver quem monta esse famoso quebra-cabeça em menos tempo.
Rik Akkersdijk é que detém o recorde mundial de resolução do brinquedo, com a marca de 7,08 segundos. Thibat Jacquinot precisa apenas uma mão para chegar lá. Joey Gouly gosta de solucioná-lo com os olhos vendados, e Zbigniew Zborowski o fez, da forma mais tradicional, 3.390 vezes em apenas um dia.

segunda-feira, 7 de setembro de 2009

Chegou a sua vez!

Clique no link abaixo e aprenda a montar o cubo mágico:

http://www.youtube.com/watch?v=56KvnljcxWk